Alexia kasvas üles suure FC Barcelona fännina ja veetis aasta Barcelona noorteakadeemias, enne kui suundus neljaks aastaks RCD Espanyoli noorteakadeemiasse. Alexia esimene debüüt koondises toimus 2010. aastal. Seejärel sõlmis Alexia 2012. aastal vaid 18-aastasena lepingu FC Barcelonaga ja on sellest ajast peale olnud FC Barcelona naiste meeskonna üks peamisi tähtmängijaid, olles jooksnud klubi eest väljakule rohkem kui 300 mängus.

6. jaanuaril 2021 sai Alexia Putellast esimene naisjalgpallur ja Barça Femení mängija, kes lõi Camp Noul ametlikus mängus värava. Ta lõi esimese värava RCD Espanyoli vastu, mis kulmineerus 5:0 võiduga. Alexiat peetakse üheks maailma parimaks naisjalgpalluriks.